Giải ΔABC vuông tại A, với AB = c; BC = a; CA = b trong các trường hợp 

Để giải tam giác vuông ABC tại A với các thông số đã cho, ta sử dụng định lý Pythagore và các công thức liên quan đến các góc trong tam giác vuông.

### Trường hợp a: \( a = 5, \hat{B} = 50^\circ \)

1. Tính \( \hat{C} \):
\[
\hat{C} = 90^\circ - \hat{B} = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ
\]

2. Sử dụng định lý sin, ta có:
\[
\frac{a}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]
Thay vào:
\[
\frac{5}{\sin 50^\circ} = \frac{c}{\sin 40^\circ} \implies c = 5 \cdot \frac{\sin 40^\circ}{\sin 50^\circ}
\]

3. Tính \( b \):
\[
b = \sqrt{c^2 + a^2}
\]

### Trường hợp b: \( b = 5, \hat{B} = 40^\circ \)

1. Tính \( \hat{C} \):
\[
\hat{C} = 90^\circ - \hat{B} = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ
\]

2. Lại sử dụng định lý sin:
\[
\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]
Thay vào:
\[
\frac{5}{\sin 40^\circ} = \frac{c}{\sin 50^\circ} \implies c = 5 \cdot \frac{\sin 50^\circ}{\sin 40^\circ}
\]

3. Tính \( a \):
\[
a = \sqrt{c^2 + b^2}
\]

### Trường hợp c: \( b = 5, \hat{C} = 55^\circ \)

1. Tính \( \hat{B} \):
\[
\hat{B} = 90^\circ - \hat{C} = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ
\]

2. Sử dụng định lý sin:
\[
\frac{b}{\sin C} = \frac{c}{\sin B}
\]
Thay vào:
\[
\frac{5}{\sin 55^\circ} = \frac{c}{\sin 35^\circ} \implies c = 5 \cdot \frac{\sin 35^\circ}{\sin 55^\circ}
\]

3. Tính \( a \):
\[
a = \sqrt{c^2 + b^2}
\]

### Tóm tắt:
Đối với mỗi trường hợp, bạn cần thực hiện các phép tính cụ thể để tìm giá trị của \( a \), \( b \), và \( c \) từ thông tin được cung cấp. Bạn có thể sử dụng máy tính để tính giá trị của các hàm sin để có kết quả chính xác hơn.