Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( E = 2x^2 - 8x + 1 \), ta có thể sử dụng công thức tính giá trị nhỏ nhất của một hàm bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c \).

Trong trường hợp này, \( a = 2 \), \( b = -8 \), và \( c = 1 \).

Công thức tìm tọa độ \( x \) tại điểm cực tiểu (hoặc cực đại) của hàm bậc hai là:

\[
x = -\frac{b}{2a}
\]

Thay giá trị \( a \) và \( b \):

\[
x = -\frac{-8}{2 \times 2} = \frac{8}{4} = 2
\]

Giờ ta thay giá trị \( x \) này vào biểu thức \( E \) để tìm giá trị nhỏ nhất:

\[
E(2) = 2(2^2) - 8(2) + 1
\]
\[
= 2(4) - 16 + 1
\]
\[
= 8 - 16 + 1
\]
\[
= -7
\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của \( E \) là \(-7\).