Chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

a) **Phương trình:** \( x^2 - 6x + 9 = 0 \)

Đây là một phương trình bậc 2 có thể viết lại dưới dạng thành lập phương trình hoàn thành bình phương:

\[
(x - 3)^2 = 0
\]

Giải phương trình này, ta có:

\[
x - 3 = 0 \implies x = 3
\]

b) **Phương trình:** \( x^3 - 64 = 0 \)

Đây là phương trình bậc 3. Ta có thể viết lại thành:

\[
x^3 = 64
\]

Lấy căn bậc ba của cả hai vế:

\[
x = \sqrt[3]{64} = 4
\]

c) **Phương trình:** \( x^3 + 3x = 0 \)

Ta có thể đưa \( x \) ra ngoài:

\[
x(x^2 + 3) = 0
\]

Giải từng phần:

1. \( x = 0 \)
2. \( x^2 + 3 = 0 \) (phương trình này không có nghiệm thực)

Do đó, nghiệm của phương trình là:

\[
x = 0
\]

d) **Phương trình:** \( x^3 + 27 = 0 \)

Ta có thể viết lại thành:

\[
x^3 = -27
\]

Lấy căn bậc ba của cả hai vế:

\[
x = \sqrt[3]{-27} = -3
\]

**Tóm lại, các nghiệm là:**
a) \( x = 3 \)
b) \( x = 4 \)
c) \( x = 0 \)
d) \( x = -3 \)