Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng một số định lý trong hình học, đặc biệt là các tính chất của đường tròn.

Bài toán đã cho các thông tin sau:
- Bán kính OA = 11 cm
- OM = 7 cm
- CD = 18 cm

### a) Tính OH và HM

1. **Tính OA và OM**:
- OA = 11 cm
- OM = 7 cm

2. **Tính AH (nơi H là giao điểm của OH với CD)**:
- Từ O xuống M là đoạn thẳng, do đó:
\[
AM = OA - OM = 11 - 7 = 4 \, cm
\]

3. **Xác định độ dài OH**:
- Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông OHC:
\[
OC = \sqrt{OA^2 - AH^2} = \sqrt{11^2 - 4^2} = \sqrt{121 - 16} = \sqrt{105} \approx 10.25 \, cm
\]
- Do OH vuông góc với CD tại H nên ta có:
\[
OH = OC = \sqrt{105} \approx 10.25 \, cm
\]

4. **Tính HM**:
- Hợp lý để sử dụng trực tiếp tính chất của đoạn OH vuông với CD. Với đoạn OH được chia đôi qua M:
- Do đó, HM có thể được tính từ đoạn CD là 18 cm chia cho 2, nên:
\[
HM = \frac{CD}{2} = \frac{18}{2} = 9 \, cm
\]

### b) Tính MC và MD

1. **Xác định vị trí của C và D**:
- Gọi MC là độ dài từ M đến C và MD là từ M đến D. Với hệ tọa độ, giả sử M nằm trên trục x.
- Hai điểm C và D nằm cách nhau 18 cm, lấy M nằm giữa chúng, thì:
\[
MC = MD = \frac{CD}{2} = \frac{18}{2} = 9 \, cm
\]

### Kết luận
- a) OH ≈ 10.25 cm và HM = 9 cm.
- b) MC = 9 cm và MD = 9 cm.

Hy vọng bài giải này giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tiếp cận bài toán hình học này!