Giải phương trình sau: (x + 1) + x = 2x(x + 3) - 7

### 1) Giải phương trình

Phương trình cần giải là:

\[
(x + 1)^2 + x^2 = 2x(x + 3) - 7
\]

Bước 1: Rút gọn phương trình bên trái.

\[
(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1
\]
Vậy phương trình bên trái là:
\[
x^2 + 2x + 1 + x^2 = 2x^2 + 2x + 1
\]

Bước 2: Rút gọn phương trình bên phải.

\[
2x(x + 3) - 7 = 2x^2 + 6x - 7
\]

Bây giờ phương trình trở thành:

\[
2x^2 + 2x + 1 = 2x^2 + 6x - 7
\]

Bước 3: Đưa tất cả về một phía:

\[
2x + 1 - 6x + 7 = 0
\]
\[
-4x + 8 = 0
\]
\[
4x = 8
\]
\[
x = 2
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 2 \).

### 2) Đồ thị hàm số

#### a) Vẽ đường thẳng \( y = x + 4 \)

- Điểm cắt trục Oy: \( (0, 4) \)
- Điểm cắt trục Ox: \( (-4, 0) \)

Đường thẳng cắt hai điểm này và vẽ trên hệ trục tọa độ Oxy.

#### b) Tìm giao điểm của hai đường thẳng \( d \) và \( d' \)

Đường thẳng \( d' : y = 2x + 1 \).

Để tìm giao điểm \( I \):

Giải hệ phương trình:
\[
x + 4 = 2x + 1
\]

Bước 1: Đưa về phương trình đơn giản:

\[
4 - 1 = 2x - x
\]
\[
3 = x
\]
Vậy \( x = 3 \).

Bước 2: Tìm \( y \):

\[
y = 3 + 4 = 7
\]

Tọa độ giao điểm \( I \) là \( (3, 7) \).

### Hình chóp tứ giác

#### 1) Tính diện tích giấy màu cần sử dụng

Diện tích mặt bên của hình chóp tứ giác đều là:

\[
S_{mặt bên} = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot l
\]

Với \( a = 25 \, cm \) (độ dài cạnh đáy) và \( l = 32 \, cm \) (độ dài trung đoạn):

\[
S_{mặt bên} = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 32 = 4 \cdot 400 = 1600 \, cm^2
\]

### 2) Hình chữ nhật ABCD

#### a) Chứng minh các tam giác đồng dạng

Xét tam giác \( ABD \) và \( AHB \):

Hai tam giác này có góc \( A \) chung và hai cặp góc còn lại đều vuông góc.

#### b) Chứng minh \( BC = BD \cdot DH \)

Sử dụng tính chất hình chữ nhật để chứng minh.

#### c) Chứng minh \( AAIE \) cân

Sử dụng đường phân giác và tính chất hình học liên quan đến các tam giác trong hình chữ nhật.

---

Bài toán yêu cầu đã được giải quyết và cung cấp các bước cần thiết. Nếu cần thêm chi tiết nào, hãy nói rõ hơn nhé!