Tính

Để tính giá trị của biểu thức trong hình, chúng ta có thể theo dõi tổng quát biểu thức trông như sau:

\[
S = \sqrt{1 + \frac{1}{1 + 2}} + \frac{1}{3(1 + 2 + 3)} + \ldots + \frac{1}{n(1 + 2 + \ldots + n)}
\]

Trong đó, tổng \(1 + 2 + \ldots + n\) có thể được tính bằng công thức:

\[
1 + 2 + \ldots + n = \frac{n(n+1)}{2}
\]

Do đó, chúng ta có:

\[
\frac{1}{n(1 + 2 + \ldots + n)} = \frac{1}{n \cdot \frac{n(n + 1)}{2}} = \frac{2}{n^2(n + 1)}
\]

Tính tổng cho \(n\) từ 1 đến 100 (hoặc nhiều hơn) và sau đó lấy căn bậc hai sẽ cho ra kết quả cuối cùng.

Nếu bạn muốn tính cụ thể cho đến \(n = 100\), bạn có thể tính từng phần và cộng dồn lại, cuối cùng mới lấy căn bậc hai của tổng đó.