Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Để tìm dung tích lớn nhất của bể cá hình hộp chữ nhật không nắp, chúng ta sẽ thiết lập các biến và phương trình cần thiết.

Giả sử chiều rộng của bể cá là \( x \) mét. Khi đó, chiều dài sẽ là \( 2x \) mét. Gọi chiều cao của bể cá là \( h \) mét.

Diện tích bề mặt của bể là tổng diện tích các mặt, bao gồm 2 mặt rộng, 2 mặt dài và 1 mặt đáy. Công thức tính diện tích bề mặt của bể cá là:

\[
S = 2 \cdot xh + 2 \cdot (2x)h + x \cdot (2x) = 2xh + 4xh + 2x^2 = 6xh + 2x^2
\]

Theo đề bài, tổng diện tích kính sử dụng là 6,7 m², vậy ta có phương trình:

\[
6xh + 2x^2 = 6,7
\]

Từ phương trình này, chúng ta có thể tính \( h \):

\[
6xh = 6,7 - 2x^2 \implies h = \frac{6,7 - 2x^2}{6x}
\]

Dung tích \( V \) của bể cá được tính bằng:

\[
V = x \cdot (2x) \cdot h = 2x^2h
\]

Thay \( h \) vào biểu thức trên:

\[
V = 2x^2 \cdot \frac{6,7 - 2x^2}{6x} = \frac{2x(6,7 - 2x^2)}{6} = \frac{2(6,7x - 2x^3)}{6} = \frac{6,7x - 2x^3}{3}
\]

Bây giờ, để tìm giá trị tối đa của \( V \), ta cần phép tính đạo hàm và tìm nghiệm cực trị:

\[
V' = \frac{6,7 - 6x^2}{3}
\]

Giải \( V' = 0 \):

\[
6,7 - 6x^2 = 0 \implies x^2 = \frac{6,7}{6} \implies x^2 = 1,1167 \implies x \approx 1,054
\]

Bây giờ, chúng ta tính chiều cao \( h \):

\[
h = \frac{6,7 - 2(1,054^2)}{6(1,054)} \approx \frac{6,7 - 2.224}{6.324} \approx \frac{4,476}{6.324} \approx 0,707
\]

Bây giờ, chúng ta tính dung tích \( V \):

\[
V = 2(1,054^2)(0,707) \approx 2(1,1167)(0,707) \approx 1,58
\]

Vậy dung tích lớn nhất của bể cá với độ chính xác đến phần trăm là khoảng:

\[
\boxed{1,58 \text{ m}^3}
\]