### Bài 1: Thực hiện phép chia

**a)** Phép chia \( ( 5x^4 + 9x^3 - 2x^2 - 4x - 8 ) : ( x -1 ) \)

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp chia đa thức dạng long division. Bước chia sẽ như sau:

1. **Chia**: Chia hệ số đầu tiên của tử số \( 5x^4 \) cho hệ số đầu tiên của mẫu số \( x \), ta được \( 5x^3 \).
2. **Nhân**: Nhân \( 5x^3 \) với \( (x - 1) \):
\[
5x^3 (x - 1) = 5x^4 - 5x^3
\]
3. **Trừ**: Lấy \( (5x^4 + 9x^3) - (5x^4 - 5x^3) = 14x^3 \).
4. **Hạ bậc**: Hạ số hạng tiếp theo xuống, ta có \( 14x^3 - 2x^2 \rightarrow 14x^3 - 2x^2 - 4x \).
5. **Lặp lại**:
- Chia \( 14x^3 \) cho \( x \): được \( 14x^2 \).
- Nhân và trừ tiếp tục như trên cho đến khi không còn các bậc cao.

Sau khi thực hiện đầy đủ các bước, chúng ta sẽ thu được thương và dư.

Kết quả cuối cùng sẽ là dạng:
\[
(5x^3 + 14x^2 + 12x + 8) + R
\]
Trong đó \( R \) là số dư.

**b)** Phép chia \( (5x^3 + 14x^2 + 12x + 8) : (x + 2) \)

Tiến hành tương tự như phép chia ở trên.

1. Chia \( 5x^3 \) cho \( x \), ta được \( 5x^2 \).
2. Nhân và trừ để tìm các số hạng tiếp theo.
3. Tiếp tục cho đến khi thu được dạng tổng quát cuối cùng.

### Bài 2: Tính giá trị biểu thức

**a)** Tính \( A = ( 2x^2 + 5x + 3 ) : ( x+ 1) - (4x - 5) \) với \( x = - 2 \):

1. Tính phần chia trước:
\[
2(-2)^2 + 5(-2) + 3 = 8 - 10 + 3 = 1
\]
\[
A = 1 : (-1) - (4*(-2) - 5) = -1 - (-8 - 5) = -1 - -13 = -1 + 13 = 12
\]

**b)** Tính \( B = ( 9x + 3)(9x^2 - 3x + 1) - ( x + 1)(x^2 - x + 1) \) tại \( x = \frac{1}{2} \):

1. Thay \( x \) vào \( B \):
\[
9(\frac{1}{2}) + 3 = \frac{9}{2} + 3 = \frac{9}{2} + \frac{6}{2} = \frac{15}{2}
\]
\[
9(\frac{1}{2})^2 - 3(\frac{1}{2}) + 1 = 9 \cdot \frac{1}{4} - \frac{3}{2} + 1 = \frac{9}{4} - \frac{6}{4} + \frac{4}{4} = \frac{7}{4}
\]
Nhân các kết quả lại với nhau.

Tiếp tục giải từng biểu thức và thực hiện phép toán.

Kết quả chung sẽ là:
\[
B = giá trị cuối cùng
\]

Hy vọng hướng dẫn này giúp ích cho bạn trong việc thực hiện các phép tính và chia đa thức!