Gọi số có 2 chữ số là \( ab \), trong đó \( a \) là chữ số chục và \( b \) là chữ số đơn vị. Số này có thể được biểu diễn như:

\[
10a + b
\]

Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa \( a \) và \( b \), ta có số mới là \( a0b \), hay:

\[
100a + b
\]

Theo đề bài, số mới gấp 6 lần số ban đầu:

\[
100a + b = 6(10a + b)
\]

Giải phương trình này:

\[
100a + b = 60a + 6b
\]

Chuyển các hạng tử về một bên:

\[
100a - 60a + b - 6b = 0
\]

Sắp xếp lại:

\[
40a - 5b = 0
\]

Rút gọn phương trình:

\[
8a = b
\]

Do \( a \) và \( b \) là các chữ số, nên \( a \) phải từ 1 đến 9 (vì là chữ số chục) và \( b \) phải từ 0 đến 9 (vì là chữ số đơn vị).

Từ \( b = 8a \), ta có các giới hạn:

- \( a = 1 \) ⇒ \( b = 8 \) ⇒ số là 18
- \( a = 2 \) ⇒ \( b = 16 \) (không hợp lệ vì \( b \) không phải chữ số)

Vậy số thỏa mãn đề bài là:

\[
\boxed{18}
\]