Để tìm các số tự nhiên \( n \) thỏa mãn các bất phương trình trên, ta sẽ giải từng phần một.

### a) Giải bất phương trình:
\[ 3(5 - 4n) + (27 + 2n) > 0 \]

1. Mở rộng biểu thức bên trái:
\[
15 - 12n + 27 + 2n > 0
\]
\[
42 - 10n > 0
\]
2. Giải bất phương trình:
\[
42 > 10n
\]
\[
n < \frac{42}{10} = 4.2
\]

Vì \( n \) là số tự nhiên, ta có \( n = 0, 1, 2, 3, 4 \).

### b) Giải bất phương trình:
\[ (n + 2)^2 - (n - 3)(n + 3) \leq 40 \]

1. Mở rộng các biểu thức:
\[
(n + 2)^2 = n^2 + 4n + 4
\]
\[
(n - 3)(n + 3) = n^2 - 9
\]
2. Thay vào bất phương trình:
\[
n^2 + 4n + 4 - (n^2 - 9) \leq 40
\]
\[
n^2 + 4n + 4 - n^2 + 9 \leq 40
\]
\[
4n + 13 \leq 40
\]
3. Giải bất phương trình:
\[
4n \leq 27
\]
\[
n \leq \frac{27}{4} = 6.75
\]

Như vậy, với \( n \) là số tự nhiên, ta có \( n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 \).

### Kết quả
- Với bất phương trình a), các giá trị của \( n \) là: \( 0, 1, 2, 3, 4 \).
- Với bất phương trình b), các giá trị của \( n \) là: \( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 \).