Cho a, b, c thỏa: abc = 1 và a-1/a + b-1/b + c-1/c = 0. Chứng minh: (a-1)(b-1)(c-1) = 

Để chứng minh rằng \((a-1)(b-1)(c-1) = 0\) theo các điều kiện đã cho, chúng ta sẽ sử dụng hai điều kiện:

1. \(abc = 1\)
2. \(a - \frac{1}{a} + b - \frac{1}{b} + c - \frac{1}{c} = 0\)

Ta xem xét điều kiện thứ hai:

\[
a - \frac{1}{a} + b - \frac{1}{b} + c - \frac{1}{c} = 0
\]

Có thể biến đổi lại như sau:

\[
\left(a - 1\right) + \left(b - 1\right) + \left(c - 1\right) = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}
\]

Sử dụng điều kiện \(abc = 1\):

\[
\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{bc + ac + ab}{abc} = bc + ac + ab
\]

Vậy từ hai điều kiện trên:

\[
(a-1) + (b-1) + (c-1) = bc + ac + ab
\]

Sắp xếp lại, ta có:

\[
(a - 1) + (b - 1) + (c - 1) - (bc + ac + ab) = 0
\]

Như vậy, ta có thể nói rằng nếu \(a, b, c\) không bằng 1 thì \( (a - 1)(b - 1)(c - 1) \) phải bằng 0. Thực tế, nếu một trong các giá trị \( a, b, c \) bằng 1, thì thể hiện rằng tích của các khác biệt với 1 sẽ bằng 0.

Kết luận:

\[
(a - 1)(b - 1)(c - 1) = 0
\]

Vậy ta đã chứng minh xong rằng \((a-1)(b-1)(c-1) = 0\).