Để tìm giá trị của \( x \) trong các phương trình đã cho, ta sẽ giải từng phương trình một.

### Câu 1: Giải phương trình \( \frac{2}{3} - \frac{8}{9} x = \frac{2}{7} \)

1. Đầu tiên, ta đưa \( \frac{8}{9} x \) về bên phải:
\[
\frac{2}{3} - \frac{2}{7} = \frac{8}{9} x
\]

2. Tính \( \frac{2}{3} - \frac{2}{7} \). Để trừ hai phân số này, ta quy về mẫu chung:
- Mẫu chung của 3 và 7 là 21. Vậy:
\[
\frac{2}{3} = \frac{14}{21}, \quad \frac{2}{7} = \frac{6}{21}
\]
- Thực hiện phép trừ:
\[
\frac{14}{21} - \frac{6}{21} = \frac{8}{21}
\]

3. Ta có:
\[
\frac{8}{21} = \frac{8}{9} x
\]

4. Nhân chéo để giải phương trình:
\[
8 \cdot 9 = 21 \cdot 8x \implies 72 = 168x \implies x = \frac{72}{168} = \frac{3}{7}
\]

### Câu 2: Giải phương trình \( \frac{4}{9} - \frac{7}{8} x = \frac{1}{3} \)

1. Đưa \( \frac{7}{8} x \) về bên phải:
\[
\frac{4}{9} - \frac{1}{3} = \frac{7}{8} x
\]

2. Tính \( \frac{4}{9} - \frac{1}{3} \):
- Quy về mẫu chung:
\[
\frac{1}{3} = \frac{3}{9} \implies \frac{4}{9} - \frac{3}{9} = \frac{1}{9}
\]

3. Ta có:
\[
\frac{1}{9} = \frac{7}{8} x
\]

4. Nhân chéo:
\[
1 \cdot 8 = 9 \cdot 7x \implies 8 = 63x \implies x = \frac{8}{63}
\]

### Câu 3: Giải phương trình \( \frac{2}{3} - \frac{4}{15} x = \frac{1}{15} \)

1. Đưa \( \frac{4}{15} x \) về bên phải:
\[
\frac{2}{3} - \frac{1}{15} = \frac{4}{15} x
\]

2. Tính \( \frac{2}{3} - \frac{1}{15} \):
- Quy về mẫu chung:
\[
\frac{2}{3} = \frac{10}{15} \implies \frac{10}{15} - \frac{1}{15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}
\]

3. Ta có:
\[
\frac{3}{5} = \frac{4}{15} x
\]

4. Nhân chéo:
\[
3 \cdot 15 = 5 \cdot 4x \implies 45 = 20x \implies x = \frac{45}{20} = \frac{9}{4}
\]

### Câu 4: Giải phương trình \( \frac{4}{5} x - \frac{8}{5} = \frac{1}{2} \)

1. Đưa \( -\frac{8}{5} \) về bên phải:
\[
\frac{4}{5} x = \frac{1}{2} + \frac{8}{5}
\]

2. Để cộng hai phân số này, quy về mẫu chung:
- Mẫu chung của 2 và 5 là 10:
\[
\frac{1}{2} = \frac{5}{10}, \quad \frac{8}{5} = \frac{16}{10}
\]
- Cộng:
\[
\frac{5}{10} + \frac{16}{10} = \frac{21}{10}
\]

3. Ta có:
\[
\frac{4}{5} x = \frac{21}{10}
\]

4. Nhân chéo:
\[
4 \cdot 10 = 5 \cdot 21x \implies 40 = 105x \implies x = \frac{40}{105} = \frac{8}{21}
\]

### Kết quả cuối cùng:
a) \( x = \frac{3}{7} \)
b) \( x = \frac{8}{63} \)
c) \( x = \frac{9}{4} \)
d) \( x = \frac{8}{21} \)