Để giải phương trình \(2x^2 \cdot (4 - \sqrt{5}) - 2\sqrt{5} = 0\), ta thực hiện các bước sau:

1. **Chuyển vế**:
\[
2x^2 \cdot (4 - \sqrt{5}) = 2\sqrt{5}
\]

2. **Chia cả hai vế cho 2**:
\[
x^2 \cdot (4 - \sqrt{5}) = \sqrt{5}
\]

3. **Chia cả hai vế cho \((4 - \sqrt{5})\)** (cẩn thận với điều kiện \(4 - \sqrt{5} \neq 0\)):
\[
x^2 = \frac{\sqrt{5}}{4 - \sqrt{5}}
\]

4. **Tính căn bậc hai**:
\[
x = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{4 - \sqrt{5}}}
\]

Cuối cùng, bạn có thể sử dụng máy tính hoặc phép biến đổi thêm để tìm giá trị cụ thể cho \(x\).