Trên một khu vườn hình vuông có cạnh 20m, người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bề rộng x(m). Viết biểu thức biểu diễn diện tích đất còn lại của khu vườn

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ bắt đầu với các bước như sau:

### a) Viết biểu thức biểu diễn diện tích đất còn lại của khu vườn

1. **Diện tích của khu vườn hình vuông**: Diện tích của khu vườn là \( S_{vườn} = 20 \times 20 = 400 \, m^2 \).

2. **Lối đi xung quanh vườn**: Với bề rộng lối đi là \( x \) mét, chiều dài và chiều rộng của khu vực chứa cả lối đi sẽ trở thành \( 20 + 2x \) mét (bởi vì lối đi nằm ở cả hai bên).

3. **Diện tích khu vực chứa cả lối đi**: Diện tích tổng này sẽ là:
\[
S_{tổng} = (20 + 2x) \times (20 + 2x) = (20 + 2x)^2
\]

4. **Diện tích đất còn lại sau khi trừ đi diện tích lối đi**:
\[
S_{còn lại} = S_{vườn} - S_{lối đi}
\]
Trong đó, diện tích của lối đi:
\[
S_{lối đi} = S_{tổng} - S_{vườn} = (20 + 2x)^2 - 400
\]
Vậy:
\[
S_{còn lại} = 400 - [(20 + 2x)^2 - 400] = 800 - (20 + 2x)^2
\]

### b) Tìm x biết diện tích đất còn lại gấp 4 lần diện tích đất dùng làm lối đi

Theo đề bài, chúng ta có:
\[
S_{còn lại} = 4 \times S_{lối đi}
\]

Thay các biểu thức vào:
\[
800 - (20 + 2x)^2 = 4 \times [(20 + 2x)^2 - 400]
\]

Giải phương trình này:

1. Tính \( S_{lối đi} \):
\[
S_{lối đi} = (20 + 2x)^2 - 400
\]

2. Thay vào phương trình:
\[
800 - (20 + 2x)^2 = 4 \left( (20 + 2x)^2 - 400 \right)
\]
Đưa tất cả các hạng tử về một phía:
\[
800 - (20 + 2x)^2 = 4(20 + 2x)^2 - 1600
\]
\[
800 + 1600 = 4(20 + 2x)^2 + (20 + 2x)^2
\]
\[
2400 = 5(20 + 2x)^2
\]
\[
480 = (20 + 2x)^2
\]
Lấy căn bậc hai hai vế:
\[
20 + 2x = \sqrt{480}
\]
\[
20 + 2x = 4\sqrt{30}
\]
Giải cho \( x \):
\[
2x = 4\sqrt{30} - 20
\]
\[
x = 2\sqrt{30} - 10
\]

### Kết luận
- Biểu thức diện tích đất còn lại là: \( S_{còn lại} = 800 - (20 + 2x)^2 \).
- Bề rộng lối đi \( x = 2\sqrt{30} - 10 \).

Bạn có thể thay giá trị của \( x \) vào phương trình để tính toán cụ thể nếu cần thiết.