Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Từ M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (O), A là tiếp điểm. Đường thẳng qua A và vuông góc với MO cắt (O) tại B

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện qua các bước sau:

**a)** Chứng minh MB là tiếp tuyến của (O):

1. Tiếp tuyến MA tại điểm A có đặc tính là vuông góc với bán kính OA. Vật lý của hình học cho ta biết rằng nếu một đường thẳng tại một điểm tiếp xúc với đường tròn, thì đường thẳng đó sẽ vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc.

2. Vì vậy, ta có góc \(MAO = 90^\circ\).

3. Lại có đường thẳng MB vuông góc với MO, vì B nằm trên đường tròn, nên \(MB\) cũng vuông góc với \(OA\).

4. Suy ra \(MB\) cũng là tiếp tuyến của (O).

**b)** Tính OM và diện tích phần tam giác AMB nằm ngoài (O):

1. Vì \(\angle MAB = 60^\circ\) và \(OA\) là bán kính (đã cho bằng 3cm), ta có thể tính OM bằng định lý Pytago trong tam giác \(OMA\):

- Ta có \(OA = 3\) cm.
- Góc \(MAB = 60^\circ\).
- Trong tam giác vuông \(OMA\), có thể sử dụng công thức:

\[
OM^2 = OA^2 + AM^2
\]

Hãy tìm giá trị của \(AM\) bằng cách sử dụng công thức hình học liên quan đến góc.

2. Tuy nhiên, trước hết, để tính diện tích tam giác \(AMB\), ta cần độ dài của các cạnh của tam giác này. Diện tích sẽ tính theo công thức:

\[
S = \frac{1}{2} \times AM \times AB \times \sin(60^\circ)
\]

Có thể tìm \(AB\) từ định lý Cosine, vì tam giác này có một cạnh là tiếp tuyến và bán kính.

Dựa trên các thông tin và các bước tính toán này, bạn có thể tìm ra OM và diện tích tam giác AMB.