Để xác định bậc của các đơn thức trong bài toán này, ta sẽ tính tổng số mũ của các biến trong từng đơn thức.

a) Đơn thức: \( 2x^2y^{\frac{1}{3}}x^3y^6 \)

- Mũ của \( x \): \( 2 + 3 = 5 \)
- Mũ của \( y \): \( \frac{1}{3} + 6 = \frac{19}{3} \)

Bậc của đơn thức là \( 5 + \frac{19}{3} = \frac{15}{3} + \frac{19}{3} = \frac{34}{3} \).

b) Đơn thức: \( \frac{4}{3}x^3y^2z^{\frac{2}{3}}xyz \)

- Mũ của \( x \): \( 3 + 1 = 4 \)
- Mũ của \( y \): \( 2 + 1 = 3 \)
- Mũ của \( z \): \( \frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3} \)

Bậc của đơn thức là \( 4 + 3 + \frac{5}{3} = 7 + \frac{5}{3} = \frac{21}{3} + \frac{5}{3} = \frac{26}{3} \).

c) Đơn thức: \( -4a^2x(-2bxy)^2\left(-\frac{1}{4}x^2y^3\right) \)

Ta sẽ mở rộng đơn thức này:

1. \( -2bxy \) bình phương: \( 4b^2x^2y^2 \)
2. Sau đó, nhân với \( -\frac{1}{4}x^2y^3 \):

Kết hợp các hạng tử:
- Mũ của \( a \): \( 2 \)
- Mũ của \( x \): \( 1 + 2 + 2 = 5 \)
- Mũ của \( y \): \( 1 + 2 + 3 = 6 \)
- Mũ của \( b \): \( 2 \)

Bậc của đơn thức là \( 2 + 5 + 6 + 2 = 15 \).

Tóm lại:
- Bậc của a là \( \frac{34}{3} \)
- Bậc của b là \( \frac{26}{3} \)
- Bậc của c là \( 15 \).