Để chứng minh rằng \( CD \perp AB \) và \( BE \perp AC \), cũng như \( AH \perp BC \), ta có thể áp dụng một số tính chất trong hình học.

### a) Chứng minh rằng \( CD \perp AB \) và \( BE \perp AC \):

1. **Chứng minh \( CD \perp AB \)**:
- Ta có điểm \( D \) nằm trên đoạn thẳng \( AB \).
- Điểm \( C \) và \( A \) là các điểm cố định.
- Vì \( H \) là giao điểm của \( BE \) và \( CD \), và \( AH \) vuông góc với \( CB \), ta có:
- Góc \( AHD \) là góc vuông.
- Theo định nghĩa, nếu một đường thẳng đi qua giao điểm và vuông góc với một đoạn thẳng, thì nó sẽ vuông góc với đoạn thẳng đó.
- Do đó, \( CD \perp AB \).

2. **Chứng minh \( BE \perp AC \)**:
- Tương tự, vì \( H \) cũng là giao điểm của \( BE \) và \( CD \), và biết rằng \( H \) tạo nên một góc vuông với các đoạn thẳng từ \( A \) đến \( H \), áp dụng lý thuyết góc vuông, ta có:
- \( BE \) vuông góc với \( AC \).

### b) Chứng minh rằng \( AH \perp BC \):

- Ta biết rằng \( AH \) là đường trung trực của đoạn \( BC \) (vì \( H \) là điểm giao nhau của các đường cao), nên nó sẽ vuông góc với \( BC \).
- Do đó, ta có \( AH \perp BC \).

### Kết luận:

Như vậy, từ các chứng minh trên, ta đã chứng minh được:

- \( CD \perp AB \).
- \( BE \perp AC \).
- \( AH \perp BC \).