Chúng ta sẽ phân tích từng đa thức thành nhân tử dưới đây:

### a) \( x^2 + 2xy + y^2 - xz - yz \)

Ta có thể nhóm các hạng tử theo cách sau:

\[
(x^2 + 2xy + y^2) - (xz + yz)
\]

Hạng tử đầu tiên \( x^2 + 2xy + y^2 \) là một bình phương hoàn hảo:

\[
x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2
\]

Hạng tử thứ hai có thể viết thành:

\[
xz + yz = z(x + y)
\]

Vậy toàn bộ đa thức trở thành:

\[
(x+y)^2 - z(x+y)
\]

Ta có thể đặt \( (x+y) \) ra ngoài:

\[
= (x+y)((x+y) - z)
\]

Vậy phân tích đa thức \( x^2 + 2xy + y^2 - xz - yz \) là:

\[
\boxed{(x+y)(x+y-z)}
\]

---

### b) \( 9 - x^2 - 2xy - y^2 \)

Ta có thể viết lại đa thức như sau:

\[
9 - (x^2 + 2xy + y^2)
\]

Hạng tử \( x^2 + 2xy + y^2 \) là một bình phương hoàn hảo:

\[
x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2
\]

Vậy đa thức trở thành:

\[
9 - (x+y)^2 = 3^2 - (x+y)^2
\]

Sử dụng hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương:

\[
3^2 - (x+y)^2 = (3 - (x+y))(3 + (x+y))
\]

Vậy phân tích đa thức \( 9 - x^2 - 2xy - y^2 \) là:

\[
\boxed{(3 - (x+y))(3 + (x+y))}
\]

---

### c) \( x^4 - 3x^3 - x + 3 \)

Đầu tiên, ta sẽ thử nhóm các hạng tử lại với nhau:

\[
(x^4 - 3x^3) + (-x + 3)
\]

Ở nhóm thứ nhất, ta có thể lấy \( x^3 \) ra ngoài:

\[
x^3(x - 3) + (-x + 3)
\]

Phân tích nhóm thứ hai, ta có thể viết lại là:

\[
3 - x = -(x - 3)
\]

Do đó, ta có:

\[
x^3(x - 3) - (x - 3)
\]

Bây giờ, ta có thể đặt \( (x - 3) \) ra ngoài:

\[
= (x - 3)(x^3 - 1)
\]

Tiếp tục phân tích hạng tử \( x^3 - 1 \) là một hằng đẳng thức khác:

\[
x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)
\]

Vì vậy, ta có:

\[
x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)
\]

Cuối cùng, ta sẽ có phân tích của đa thức \( x^4 - 3x^3 - x + 3 \):

\[
= (x - 3)(x - 1)(x^2 + x + 1)
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:

\[
\boxed{(x - 3)(x - 1)(x^2 + x + 1)}
\]