Tìm n sao cho kết quả số tự nhiên

Để tìm giá trị của \( n \) sao cho \( A = \frac{3n - 5}{n - 2} \) là một số tự nhiên, ta tiến hành phân tích biểu thức này.

Trước tiên, chúng ta cần khảo sát xem \( A \) có thể là số tự nhiên trong trường hợp nào. Để làm điều này, chúng ta sẽ biến đổi biểu thức:

\[
A = \frac{3n - 5}{n - 2}
\]

Chúng ta có thể chia tử và mẫu như sau:

\[
A = 3 + \frac{1}{n - 2}
\]

Điều này có nghĩa là \( A \) sẽ là một số tự nhiên khi mà \( \frac{1}{n - 2} \) là một số nguyên. Điều đó chỉ xảy ra khi \( n - 2 \) là một ước của 1 (vì 1 chia cho 1 là 1).

Có hai giá trị cho \( n - 2 \):

1. \( n - 2 = 1 \) \( \Rightarrow n = 3 \)
2. \( n - 2 = -1 \) \( \Rightarrow n = 1 \)

Với hai giá trị này, ta kiểm tra xem \( A \) có phải là số tự nhiên hay không:

1. Khi \( n = 3 \):
\[
A = \frac{3(3) - 5}{3 - 2} = \frac{9 - 5}{1} = 4 \quad (\text{số tự nhiên})
\]

2. Khi \( n = 1 \):
\[
A = \frac{3(1) - 5}{1 - 2} = \frac{3 - 5}{-1} = \frac{-2}{-1} = 2 \quad (\text{số tự nhiên})
\]

Do đó, các giá trị hợp lệ của \( n \) sao cho \( A \) là số tự nhiên là:
\[
n = 1 \quad \text{và} \quad n = 3
\]