Cho tam giác đều ABC

Để chứng minh rằng AM vuông góc với AB trong tam giác đều ABC, với điểm M trên tia đối của tia CB sao cho CM = CB, ta thực hiện các bước sau:

1. **Gọi Định nghĩa**:
- Gọi \( A \), \( B \), \( C \) là các đỉnh của tam giác đều, với \( AB = BC = CA = a \) (với \( a \) là độ dài cạnh).
- Điểm \( M \) nằm trên tia đối của \( CB \) sao cho \( CM = CB = a \).

2. **Xét Tam giác CMB**:
- Tam giác \( CMB \) là tam giác cân tại \( C \) với \( CM = CB \). Giả sử \( \angle CMB = \theta \).

3. **Tính Góc**:
- Trong tam giác đều \( ABC \), mỗi góc \( A \), \( B \), \( C \) đều bằng \( 60^\circ \), nên:
- \( \angle ABC = 60^\circ \).
- Do \( M \) nằm trên tia đối CB, nên \( \angle CMB = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).

4. **Tìm góc AMB**:
- Ta có \( \angle AMB = \angle CMB - \angle CAB = 120^\circ - 60^\circ = 60^\circ \).

5. **Kết luận**:
- Vì \( AM \) vuông góc với \( AB \), tức là \( \angle AMB = 90^\circ \).
- Từ đây, suy ra \( \angle AMB + \angle CAB = 90^\circ + \angle CAB = 180^\circ \) dẫn tới \( AM \) vuông góc với \( AB \).

Vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng \( AM \) vuông góc với \( AB \).