Tính giá trị biểu thức

Để tính giá trị các biểu thức đã cho, ta tiến hành như sau:

1. **Biểu thức \( P \)**:
\[
P = x^3 + 6x^2 + 12x + 8 \quad \text{tại } x = -2
\]
Thay \( x = -2 \) vào biểu thức:
\[
P = (-2)^3 + 6(-2)^2 + 12(-2) + 8 = -8 + 6 \cdot 4 - 24 + 8
\]
\[
P = -8 + 24 - 24 + 8 = 0
\]

2. **Biểu thức \( Q \)**:
\[
Q = x^3 - x^2 + \frac{1}{3}x - \frac{1}{27} \quad \text{tại } x = \frac{25}{3}
\]
Thay \( x = \frac{25}{3} \) vào biểu thức:
\[
Q = \left( \frac{25}{3} \right)^3 - \left( \frac{25}{3} \right)^2 + \frac{1}{3} \left( \frac{25}{3} \right) - \frac{1}{27}
\]

Tính từng phần:
- \( \left( \frac{25}{3} \right)^3 = \frac{15625}{27} \)
- \( \left( \frac{25}{3} \right)^2 = \frac{625}{9} = \frac{1875}{27} \)
- \( \frac{1}{3}\left( \frac{25}{3} \right) = \frac{25}{9} = \frac{75}{27} \)

Kết hợp lại:
\[
Q = \frac{15625}{27} - \frac{1875}{27} + \frac{75}{27} - \frac{1}{27}
\]
\[
Q = \frac{15625 - 1875 + 75 - 1}{27} = \frac{13724}{27}
\]

3. **Biểu thức \( S \)**:
\[
S = x^3 + 3x^2 + 3x + 6 \quad \text{tại } x = 2
\]
Thay \( x = 2 \) vào biểu thức:
\[
S = 2^3 + 3(2^2) + 3(2) + 6 = 8 + 3 \cdot 4 + 6 + 6
\]
\[
S = 8 + 12 + 6 + 6 = 32
\]

Kết quả cuối cùng:
- \( P = 0 \)
- \( Q = \frac{13724}{27} \)
- \( S = 32 \)