Để tìm giá trị của \( x \), ta cần giải phương trình sau:

\[
x^2 + x\sqrt{5} - 10 = 0
\]

Đây là một phương trình bậc 2 có dạng:

\[
ax^2 + bx + c = 0
\]

Với:
- \( a = 1 \)
- \( b = \sqrt{5} \)
- \( c = -10 \)

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Tính biệt thức \( D = b^2 - 4ac \):

\[
D = (\sqrt{5})^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 5 + 40 = 45
\]

Bây giờ sử dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-\sqrt{5} \pm \sqrt{45}}{2}
\]
\[
\sqrt{45} = 3\sqrt{5}
\]
\[
x = \frac{-\sqrt{5} \pm 3\sqrt{5}}{2}
\]

Tính các nghiệm:

1. Nghiệm thứ nhất:
\[
x_1 = \frac{2\sqrt{5}}{2} = \sqrt{5}
\]

2. Nghiệm thứ hai:
\[
x_2 = \frac{-4\sqrt{5}}{2} = -2\sqrt{5}
\]

Vậy các giá trị của \( x \) là:

\[
x = \sqrt{5} \quad \text{và} \quad x = -2\sqrt{5}
\]