Để giải quyết câu d trong bài toán này, chúng ta cần tìm điều kiện của tam giác ABC khi tam giác AMCK là hình vuông.

### Các bước giải:

1. **Tam giác AMCK:**
- Vì K nằm trên tia IM với IM = IK, ta có thể xem điểm K tạo thành hình vuông AMCK với AM là cạnh của hình vuông.

2. **Điều kiện của tam giác ABC:**
- Để tam giác AMCK là hình vuông, cạnh AM và AK phải bằng nhau, và góc AMK phải là 90 độ.
- Mặt khác, do tam giác ABC là tam giác cân, chiều cao AM và đường trung tuyến AI (với I là trung điểm AC) sẽ có những tính chất nhất định.

3. **Góc và độ dài:**
- Nếu AM là đường cao, và AM vuông góc với BC, thì góc AMK = 90 độ.
- Điều này có nghĩa là AB = AC nếu tam giác ABC là tam giác cân.

### Kết luận:
Tam giác ABC sẽ là tam giác vuông tại A (chúng ta tham khảo tính chất của tam giác cân và hình vuông) nếu trong tam giác AMCK, AM là chiều cao và K nằm trên đường phân giác của góc A.

### Điều kiện:
Khi chiều cao AM = AK = IC (nửa đáy của tam giác cân), tam giác ABC sẽ có điều kiện để tam giác AMCK là một hình vuông.

Hy vọng điều này giúp bạn hiểu rõ hơn về tính chất hình học trong trường hợp này!