Giải hệ phương trình

Để giải hệ phương trình, ta thực hiện lần lượt từng phần của hệ.

### Phần a

Hệ phương trình là:

\[
\begin{cases}
\frac{2x + y}{3} = \frac{x - 2y}{5} \\
\frac{x}{4} = y - 3
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Giải phương trình thứ hai cho \(y\):

\[
\frac{x}{4} = y - 3 \implies y = \frac{x}{4} + 3
\]

**Bước 2:** Thay giá trị của \(y\) vào phương trình đầu tiên:

\[
\frac{2x + \left(\frac{x}{4} + 3\right)}{3} = \frac{x - 2\left(\frac{x}{4} + 3\right)}{5}
\]

**Bước 3:** Giải phương trình. Đầu tiên, giản ước biểu thức phía trái:

\[
\frac{2x + \frac{x}{4} + 3}{3} = \frac{8x + x + 12}{12} = \frac{9x + 12}{12}
\]

Phía phải cũng tương tự:

\[
\frac{x - \frac{x}{2} - 6}{5} = \frac{\frac{2x - x - 12}{2}}{5} = \frac{x - 12}{10}
\]

Bây giờ có phương trình:

\[
\frac{9x + 12}{12} = \frac{x - 12}{10}
\]

**Bước 4:** Nhân chéo để giải:

\[
10(9x + 12) = 12(x - 12)
\]

Giải phương trình này:

\[
90x + 120 = 12x - 144 \\
90x - 12x = -144 - 120 \\
78x = -264 \\
x = -\frac{264}{78} = -\frac{44}{13}
\]

**Bước 5:** Thay giá trị của \(x\) vào phương trình đã tìm \(y\):

\[
y = \frac{-\frac{44}{13}}{4} + 3 = -\frac{11}{13} + 3 = \frac{28}{13}
\]

Giải pháp của phần a là:

\[
\boxed{\left(-\frac{44}{13}, \frac{28}{13}\right)}
\]

### Phần b

Hệ phương trình là:

\[
\begin{cases}
(x-1)^2 - 2y = -1 \\
2(x-1)^2 - 3y = 3
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Giải phương trình thứ nhất cho \(y\):

\[
(x-1)^2 - 2y = -1 \implies 2y = (x-1)^2 + 1 \implies y = \frac{(x-1)^2 + 1}{2}
\]

**Bước 2:** Thay giá trị của \(y\) vào phương trình thứ hai:

\[
2(x-1)^2 - 3\left(\frac{(x-1)^2 + 1}{2}\right) = 3
\]

**Bước 3:** Giải phương trình này.

\[
2(x-1)^2 - \frac{3(x-1)^2 + 3}{2} = 3
\]

Nhân toàn bộ phương trình với 2 để loại bỏ mẫu:

\[
4(x-1)^2 - (3(x-1)^2 + 3) = 6
\]

Đơn giản hóa:

\[
4(x-1)^2 - 3(x-1)^2 - 3 = 6 \\
(x-1)^2 - 3 = 6 \\
(x-1)^2 = 9 \implies x - 1 = \pm 3
\]

**Bước 4:** Tìm giá trị của \(x\):

- \(x - 1 = 3 \implies x = 4\)
- \(x - 1 = -3 \implies x = -2\)

**Bước 5:** Tính giá trị của \(y\) tương ứng với từng \(x\).

1. Với \(x = 4\):

\[
y = \frac{(4-1)^2 + 1}{2} = \frac{9}{2} = 4.5
\]

2. Với \(x = -2\):

\[
y = \frac{(-2-1)^2 + 1}{2} = \frac{10}{2} = 5
\]

Giải pháp của phần b là:

\[
\boxed{\left(4, \frac{9}{2}\right) \text{ và } \left(-2, 5\right)}
\]