Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((EFG)\) và \((SBC)\) trong tứ diện \(SABC\), chúng ta cần phân tích một số yếu tố và sử dụng tính chất của các mặt phẳng và điểm trong không gian.

### Bước 1: Xác định các điểm
- \(E\) là một điểm trên đoạn thẳng \(SA\).
- \(F\) là một điểm trên đoạn thẳng \(SB\).
- \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Trọng tâm là điểm giao nhau của ba đường trung tuyến của tam giác, tức là điểm mà chia mỗi đường trung tuyến thành tỷ lệ \(2:1\).

### Bước 2: Đặc điểm của mặt phẳng
- Mặt phẳng \((SBC)\) là mặt phẳng tạo thành từ điểm \(S\) và đoạn thẳng \(BC\).
- Mặt phẳng \((EFG)\) được xác định bởi ba điểm \(E\), \(F\) và \(G\).

### Bước 3: Tìm giao tuyến
Để tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng \((EFG)\) và \((SBC)\), ta cần kiểm tra xem chúng có giao nhau hay không.

1. **Kiểm tra thuộc tính không gian**:
Mặt phẳng \((SBC)\) chứa điểm \(S\) và các điểm \(B\) và \(C\). Ta cần kiểm tra xem điểm \(G\) có thuộc mặt phẳng này hay không.
- Nếu trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) nằm trên mặt phẳng \((SBC)\), thì giao tuyến của hai mặt phẳng chính là đường thẳng đi qua \(G\) và vuông góc với \(SC\) (hoặc khác tùy thuộc vào vị trí của \(E\) và \(F\)).

2. **Tính đường giao**:
Nếu hai mặt phẳng \((EFG)\) và \((SBC)\) không song song và không trùng nhau, sẽ tồn tại một đường thẳng giao nhau. Đường giao tuyến này là đường thẳng duy nhất mà nằm trong cả hai mặt phẳng.

3. **Ứng dụng công thức**:
- Nếu cả hai mặt phẳng cắt nhau theo một đường thẳng \(d\), thì đường thẳng này có thể được xác định từ phương trình mặt phẳng hoặc thông qua tọa độ các điểm.

### Kết luận
Giao tuyến của hai mặt phẳng \((EFG)\) và \((SBC)\) là một đường thẳng, được xác định bởi cách mà hai mặt phẳng cắt nhau trong không gian. Tuy nhiên, để có thể đưa ra đáp án cụ thể hơn, cần thông tin chi tiết hơn về tọa độ của các điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(S\), và vị trí cụ thể của \(E\), \(F\).

Nếu cần có các tính toán hình học cụ thể hơn, hoặc ví dụ cụ thể về tọa độ, bạn có thể cung cấp thêm thông tin để mình có thể hỗ trợ chi tiết hơn!