Tìm đa thức C sao cho:

Để tìm đa thức \( C \) sao cho \( A + C = B \), ta bắt đầu bằng cách xác định \( C \):

\[
C = B - A
\]

Bây giờ chúng ta sẽ thay thế biểu thức của \( A \) và \( B \):

1. **Đa thức \( A \)**:
\[
A = 2x^2 - \frac{1}{2}x^2y - y^4 - 3
\]

2. **Đa thức \( B \)**:
\[
B = 2x^3 - 4x^2y + 1 + \frac{1}{3}xy^3 - y^4 + 1
\]

Tính \( C \):
\[
C = \left( 2x^3 - 4x^2y + 1 + \frac{1}{3}xy^3 - y^4 + 1 \right) - \left( 2x^2 - \frac{1}{2}x^2y - y^4 - 3 \right)
\]

Bây giờ thực hiện phép trừ từng hạng tử:

\[
C = 2x^3 - 4x^2y + 1 + \frac{1}{3}xy^3 - y^4 + 1 - (2x^2 - \frac{1}{2}x^2y - y^4 + 3)
\]

Kết hợp các hạng tử:
- Từ \( 2x^3 \) không có hạng tử tương ứng trong \( A \) nên giữ nguyên.
- Từ \( -4x^2y \) và \( 2x^2 - \frac{1}{2}x^2y \):
\[
-4x^2y - 2x^2 + \frac{1}{2}x^2y = (-2 - 4 + \frac{1}{2})x^2y = -\frac{7}{2}x^2y
\]
- Từ \( 1 + 1 - 3 = -1 \)
- Từ \( \frac{1}{3}xy^3 \) không có hạng tử tương ứng trong \( A \) nên giữ nguyên.

Cuối cùng, kết hợp lại:
\[
C = 2x^3 - \frac{7}{2}x^2y + \frac{1}{3}xy^3 - 1
\]

Đa thức \( C \) là:
\[
C = 2x^3 - \frac{7}{2}x^2y + \frac{1}{3}xy^3 - 1
\]