Để giải bài toán này, chúng ta cần thiết lập một số phương trình dựa trên các dữ kiện đã cho.

1. **Gọi**:
- \( d \): khoảng cách từ A đến B (km)
- \( v \): vận tốc dự định (km/giờ)
- Thời gian dự định để đi từ A đến B là \( t = \frac{d}{v} \) (giờ).

2. **Khi tăng vận tốc thêm 3 km/giờ**, vận tốc mới là \( v + 3 \) km/giờ.
- Thời gian mới là \( t' = \frac{d}{v + 3} \) (giờ).

3. **Theo đề bài**, nếu đi với vận tốc mới, thời gian sẽ sớm hơn 18 phút (cần chuyển đổi sang giờ):
- 18 phút = \( \frac{18}{60} = 0.3 \) giờ.

4. **Thiết lập phương trình**:
\[
t - t' = 0.3
\]
Thay \( t \) và \( t' \) vào phương trình:

\[
\frac{d}{v} - \frac{d}{v + 3} = 0.3
\]

5. **Giải phương trình**:
Nhân hai vế với \( v(v + 3) \) để loại bỏ mẫu:
\[
d(v + 3) - dv = 0.3v(v + 3)
\]
Sắp xếp lại:
\[
3d = 0.3v(v + 3)
\]
Chia hai vế cho 0.3:
\[
10d = v(v + 3)
\]
\[
v^2 + 3v - 10d = 0
\]

6. **Giải phương trình bậc hai**:
Sử dụng công thức tính nghiệm:
\[
v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong trường hợp này:
- \( a = 1 \)
- \( b = 3 \)
- \( c = -10d \)

\[
v = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10d)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
v = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 40d}}{2}
\]

7. **Rút ra khoảng cách \( d \)**:
Chúng ta có hai ẩn \( v \) và \( d \). Tuy nhiên, không có đủ thông tin từ bài toán này để xác định giá trị cụ thể cho \( d \) và \( v \) mà không thêm điều kiện bổ sung.

Vậy kết quả cuối cùng là:
\[
v = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 40d}}{2}
\]
Và \( d \) có thể là kết quả của vận tốc trên. Để có giá trị số cụ thể, bạn cần một điều kiện bổ sung nào đó để xác định giá trị cho một trong hai biến.