Để giải các phương trình trong câu hỏi, ta sẽ xử lý từng phương trình một.

### a.

\[
\frac{2}{(x-4)(x-2)} + \frac{x+3}{x-4} = \frac{x-1}{2-x}
\]

**Bước 1:** Tìm mẫu chung, đó là \((x-4)(x-2)\).

**Bước 2:** Viết lại các phân thức với mẫu chung.

\[
\frac{2}{(x-4)(x-2)} + \frac{(x+3)(x-2)}{(x-4)(x-2)} = \frac{(x-1)(x-4)}{(x-4)(x-2)}
\]

**Bước 3:** Cộng các phân thức ở bên trái:

\[
\frac{2 + (x+3)(x-2)}{(x-4)(x-2)} = \frac{(x-1)(x-4)}{(x-4)(x-2)}
\]

**Bước 4:** Bỏ mẫu và phương trình sẽ thành:

\[
2 + (x+3)(x-2) = (x-1)(x-4)
\]

**Bước 5:** Giải phương trình này:

1. Tính \( (x+3)(x-2) = x^2 + x - 6 \)
2. Tính \( (x-1)(x-4) = x^2 - 5x + 4 \)

Do đó, ta có:

\[
2 + x^2 + x - 6 = x^2 - 5x + 4
\]

Giản ước và sắp xếp lại sẽ được:

\[
6x - 8 = 0 \implies x = \frac{4}{3}
\]

### b.

\[
\frac{1}{x-1} + \frac{2}{x-2} = \frac{5}{(x-1)(x-2)}
\]

**Bước 1:** Tìm mẫu chung, đó là \((x-1)(x-2)\).

**Bước 2:** Viết lại và nhân với mẫu chung:

\[
\frac{(x-2) + 2(x-1)}{(x-1)(x-2)} = \frac{5}{(x-1)(x-2)}
\]

**Bước 3:** Bỏ mẫu, phương trình thành:

\[
x-2 + 2x - 2 = 5
\]

**Bước 4:** Giải phương trình này:

\[
3x - 4 = 5 \implies 3x = 9 \implies x = 3
\]

### c.

\[
\frac{4}{x-2} + \frac{x}{x+1} = \frac{x^2 - 2}{x^2 - x - 2}
\]

**Bước 1:** Phân tích \(x^2 - x - 2 = (x-2)(x+1)\).

**Bước 2:** Tìm mẫu chung, đó là \((x-2)(x+1)\):

\[
\frac{4(x+1)}{(x-2)(x+1)} + \frac{x(x-2)}{(x-2)(x+1)} = \frac{x^2 - 2}{(x-2)(x+1)}
\]

**Bước 3:** Bỏ mẫu:

\[
4(x+1) + x(x-2) = x^2 - 2
\]

**Bước 4:** Sắp xếp lại:

\[
4x + 4 + x^2 - 2x = x^2 - 2 \implies 2x + 6 = -2
\]

**Bước 5:** Giải phương trình:

\[
2x = -8 \implies x = -4
\]

### Kết quả
- a. \( x = \frac{4}{3} \)
- b. \( x = 3 \)
- c. \( x = -4 \)