Trong tam giác vuông ABC tại A, với đường cao AH, ta có BH = 64 cm và CH = 81 cm. Để tính các cạnh AB, AC và góc B, C trong tam giác ABC, ta có thể sử dụng một số công thức sau:

### 1. Tính cạnh BC:
Cạnh BC được tính bằng tổng chiều cao BH và CH:
\[
BC = BH + CH = 64 \, cm + 81 \, cm = 145 \, cm
\]

### 2. Tính cạnh AB và AC sử dụng định lý đường cao trong tam giác vuông:
Đường cao AH có thể được tính bằng công thức trong tam giác vuông như sau:
\[
AH = \frac{BH \cdot CH}{BC}
\]

Thay giá trị vào:
\[
AH = \frac{64 \cdot 81}{145}
\]
\[
AH = \frac{5184}{145} \approx 35.7 \, cm
\]

### 3. Tính các cạnh AB và AC:
Sử dụng định lý Pytago cho các tam giác BAH và CAH:

- Đối với tam giác BAH:
\[
AB^2 = AH^2 + BH^2
\]
\[
AB^2 = (35.7)^2 + (64)^2
\]
\[
AB^2 = 1271.49 + 4096 = 5367.49
\]
\[
AB = \sqrt{5367.49} \approx 73.3 \, cm
\]

- Đối với tam giác CAH:
\[
AC^2 = AH^2 + CH^2
\]
\[
AC^2 = (35.7)^2 + (81)^2
\]
\[
AC^2 = 1271.49 + 6561 = 7832.49
\]
\[
AC = \sqrt{7832.49} \approx 88.5 \, cm
\]

### 4. Tính góc B và C:
Sử dụng công thức lượng giác, ta có thể tính các góc bẳng các hàm sin, cos hoặc tan.

- Tính góc B:
\[
\tan B = \frac{AH}{BH} = \frac{35.7}{64} \implies B = \tan^{-1}\left( \frac{35.7}{64} \right) \approx 29.6^\circ
\]

- Tính góc C:
\[
\tan C = \frac{AH}{CH} = \frac{35.7}{81} \implies C = \tan^{-1}\left( \frac{35.7}{81} \right) \approx 25.5^\circ
\]

### Kết luận:
- Cạnh AB ≈ 73.3 cm
- Cạnh AC ≈ 88.5 cm
- Cạnh BC = 145 cm
- Góc B ≈ 29.6°
- Góc C ≈ 25.5°

Đây là các kết quả cho bài toán về tam giác vuông ABC.