Giải các tam giác sau, biết

Để giải các tam giác đã cho, chúng ta sẽ sử dụng định lý Cosine và định lý Sine.

### Tam giác 1:
**Thông tin đã cho:**
- b = 14
- c = 10
- góc A = 145°

Chúng ta cần tìm cạnh a và các góc B và C.

#### Bước 1: Tính cạnh a bằng định lý Cosine
\[
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(A)
\]
\[
a^2 = 14^2 + 10^2 - 2 \cdot 14 \cdot 10 \cdot \cos(145^\circ)
\]
Tính giá trị:
\[
\cos(145^\circ) \approx -0.8192
\]
\[
a^2 = 196 + 100 + 2 \cdot 14 \cdot 10 \cdot 0.8192
\]
\[
= 296 + 229.376 = 525.376
\]
\[
a = \sqrt{525.376} \approx 22.9
\]

#### Bước 2: Tính góc B bằng định lý Sine
Sử dụng định lý Sine:
\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}
\]
\[
\sin B = \frac{b \cdot \sin A}{a}
\]
Tính giá trị:
\[
\sin A = \sin(145^\circ) \approx 0.8192
\]
\[
\sin B = \frac{14 \cdot 0.8192}{22.9} \approx 0.507
\]
\[
B \approx \arcsin(0.507) \approx 30.4^\circ
\]

#### Bước 3: Tính góc C
Góc C = 180° - A - B:
\[
C = 180^\circ - 145^\circ - 30.4^\circ \approx 4.6^\circ
\]

### Kết quả tam giác 1:
- a ≈ 22.9
- B ≈ 30.4°
- C ≈ 4.6°

---

### Tam giác 2:
**Thông tin đã cho:**
- a = 4
- b = 5
- c = 7

Chúng ta sẽ kiểm tra tính khả thi và sau đó tính các góc.

#### Bước 1: Kiểm tra tính khả thi
Ta sử dụng định lý bất đẳng thức tam giác:
- a + b > c → 4 + 5 > 7 (hợp lệ)
- a + c > b → 4 + 7 > 5 (hợp lệ)
- b + c > a → 5 + 7 > 4 (hợp lệ)

=> Tam giác có thể tồn tại.

#### Bước 2: Tính góc A bằng định lý Cosine
\[
\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}
\]
\[
\cos A = \frac{5^2 + 7^2 - 4^2}{2 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{25 + 49 - 16}{70} = \frac{58}{70} \approx 0.8286
\]
\[
A \approx \arccos(0.8286) \approx 34.8^\circ
\]

#### Bước 3: Tính góc B bằng định lý Sine
Sử dụng định lý Sine:
\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}
\]
\[
\sin B = \frac{b \cdot \sin A}{a}
\]
Tính giá trị:
\[
\sin A \approx \sin(34.8^\circ) \approx 0.5736
\]
\[
\sin B = \frac{5 \cdot 0.5736}{4} \approx 0.71695
\]
\[
B \approx \arcsin(0.71695) \approx 45.6^\circ
\]

#### Bước 4: Tính góc C
Góc C = 180° - A - B:
\[
C = 180^\circ - 34.8^\circ - 45.6^\circ \approx 99.6^\circ
\]

### Kết quả tam giác 2:
- A ≈ 34.8°
- B ≈ 45.6°
- C ≈ 99.6°

Hy vọng những tính toán trên giúp bạn trong việc giải các tam giác!