Giải các tam giác sau, biết

Để giải các tam giác đã cho, chúng ta sẽ sử dụng các định lý liên quan đến tam giác như định lý sin và định lý cosin. Dưới đây là cách giải cho hai tam giác đã cho:

### Tam giác thứ nhất:
- \( c = 35 \)
- \( A = 40^\circ \)
- \( C = 120^\circ \)

1. **Tính góc B**:
\[
B = 180^\circ - A - C = 180^\circ - 40^\circ - 120^\circ = 20^\circ
\]

2. **Áp dụng định lý sin** để tính cạnh a và b:
\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]

Tính \( c \) trước:
\[
\frac{c}{\sin C} = \frac{35}{\sin 120^\circ} = \frac{35}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{70}{\sqrt{3}} \approx 40.41
\]

3. **Tính cạnh a**:
\[
a = \frac{35}{\sin 120^\circ} \cdot \sin 40^\circ
\]
\( \sin 40^\circ \approx 0.6428 \)

Tính:
\[
a \approx \frac{70}{\sqrt{3}} \cdot 0.6428 \approx \frac{70 \cdot 0.6428}{1.732} \approx 25.18
\]

4. **Tính cạnh b**:
\[
b = \frac{35}{\sin 120^\circ} \cdot \sin 20^\circ
\]
\( \sin 20^\circ \approx 0.3420 \)

Tính:
\[
b \approx \frac{70}{\sqrt{3}} \cdot 0.3420 \approx \frac{70 \cdot 0.3420}{1.732} \approx 14.00
\]

### Kết quả tam giác thứ nhất:
- \( a \approx 25.18 \)
- \( b \approx 14.00 \)
- \( B = 20^\circ \)

---

### Tam giác thứ hai:
- \( a = 7 \)
- \( b = 23 \)
- \( C = 130^\circ \)

1. **Tính góc A** sử dụng định lý sin:
\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]

Tính \( c \):
\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C
\]
\[
c^2 = 7^2 + 23^2 - 2 \cdot 7 \cdot 23 \cdot \cos 130^\circ
\]
\( \cos 130^\circ \approx -0.819 \)

Tính:
\[
c^2 = 49 + 529 + 2 \cdot 7 \cdot 23 \cdot 0.819
\]
\[
c^2 \approx 578 + 2 \cdot 7 \cdot 23 \cdot 0.819 \approx 578 + 262.674 \approx 840.674
\]
\[
c \approx \sqrt{840.674} \approx 29.0
\]

2. **Tính góc B**:
Sử dụng định lý sin:
\[
\frac{7}{\sin A} = \frac{23}{\sin B} = \frac{29}{\sin 130^\circ}
\]
với \( \sin 130^\circ \approx 0.766 \)

Tính:
\[
B \approx \arcsin\left(\frac{23 \cdot 0.766}{29}\right) \approx \arcsin(0.612) \approx 37.75^\circ
\]

3. **Tính góc A**:
\[
A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 37.75^\circ - 130^\circ \approx 12.25^\circ
\]

### Kết quả tam giác thứ hai:
- \( a = 7 \)
- \( b = 23 \)
- \( c \approx 29 \)
- \( A \approx 12.25^\circ \)
- \( B \approx 37.75^\circ \)

Trên đây là kết quả của hai tam giác đã giải.