Cho tam giác ABC cân A. M thuộc AB và N thuộc AC sao cho BM = CN. Chứng minh MN // BC

Để chứng minh rằng \( MN \parallel BC \), ta sẽ tiến hành như sau:

**Bước 1: Đặt các giả thiết**

Cho tam giác \( ABC \) cân tại \( A \), với \( AB = AC \). M và N lần lượt nằm trên cạnh AB và AC sao cho \( BM = CN \).

**Bước 2: Chứng minh**

1. **Ký hiệu các góc:**
- Giả sử \( \angle ABC = \angle ACB = \alpha \).
- Vậy \( \angle BAC = 180^\circ - 2\alpha \).

2. **Sử dụng tam giác đồng dạng:**
- Trong tam giác \( BMN \) và tam giác \( CBA \), ta có:
- \( BM = CN \) (theo giả thiết).
- Vì \( AB = AC \) (tam giác cân).
- \( \angle ABM = \alpha \) và \( \angle ACN = \alpha \).

3. **Từ đó, bởi tiêu chí đồng dạng (GCC):**
- Ta có \( \triangle BMN \sim \triangle CBA \) (tương ứng theo tỉ lệ).

4. **Kết luận:**
- Vì tương ứng các cặp góc ở đầu bên (góc at B và C) và cặp bên (M và N) là bằng nhau, suy ra \( \angle BMN = \angle CBA \).
- Do đó \( MN \parallel BC \).

Vậy, ta đã chứng minh được \( MN \parallel BC \).