Để giải phương trình:

\[
(x-5)^2 - 2 = (x+3)^2
\]

Trước hết, ta cần chuyển đổi phương trình về dạng tiện tính hơn. Ta sẽ dời mọi thứ về một bên của dấu "=":

\[
(x-5)^2 - (x+3)^2 - 2 = 0
\]

Bây giờ sẽ khai triển các bình phương:

\[
(x-5)^2 = x^2 - 10x + 25
\]
\[
(x+3)^2 = x^2 + 6x + 9
\]

Thay các biểu thức này vào phương trình ta có:

\[
(x^2 - 10x + 25) - (x^2 + 6x + 9) - 2 = 0
\]

Rút gọn chúng lại:

\[
x^2 - 10x + 25 - x^2 - 6x - 9 - 2 = 0
\]

\[
-16x + 14 = 0
\]

Giải phương trình này để tìm \(x\):

\[
-16x = -14
\]
\[
x = \frac{14}{16} = \frac{7}{8}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = \frac{7}{8}
\]