Để tìm giá trị của \( x \) thỏa mãn điều kiện:

1. \( 45 \) chia hết cho \( x \)
2. \( 54 \) chia hết cho \( x \)
3. \( 108 \) chia hết cho \( x \)
4. \( 3 < x < 8 \)

Ta sẽ tìm các ước số chung của \( 45 \), \( 54 \), và \( 108 \) trong khoảng \( (3, 8) \).

- Các ước số của \( 45 \): \( 1, 3, 5, 9, 15, 45 \)
- Các ước số của \( 54 \): \( 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54 \)
- Các ước số của \( 108 \): \( 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108 \)

Bây giờ ta tìm các ước số chung của \( 45 \), \( 54 \) và \( 108 \):

- GCD(45, 54) = \( 9 \)
- GCD(9, 108) = \( 9 \)

Vậy ước số chung lớn nhất của \( 45 \), \( 54 \), và \( 108 \) là \( 9 \).

Tiếp theo, ta tìm các ước số của \( 9 \) trong khoảng \( (3, 8) \):

- Các ước số của \( 9 \): \( 1, 3, 9 \)

Và trong khoảng \( (3, 8) \) chỉ có \( 9 \), nhưng \( 9 \) không nằm trong khoảng này.

Giờ ta sẽ kiểm tra từng số nguyên trong khoảng \( (3, 8) \):

- \( x = 4 \):
- \( 45 \div 4 = 11.25 \) (không chia hết)

- \( x = 5 \):
- \( 45 \div 5 = 9 \) (chia hết)
- \( 54 \div 5 = 10.8 \) (không chia hết)

- \( x = 6 \):
- \( 45 \div 6 = 7.5 \) (không chia hết)

- \( x = 7 \):
- \( 45 \div 7 \approx 6.43 \) (không chia hết)

Như vậy, chỉ có \( x = 9 \) nằm ngoài khoảng \( (3, 8) \), và không số nào trong khoảng này thỏa mãn tất cả các điều kiện.

### Kết luận:
Không tồn tại giá trị \( x \) nào thỏa mãn tất cả các điều kiện: \( 45 \), \( 54 \), và \( 108 \) đều chia hết cho \( x \) và \( 3 < x < 8 \).