Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, chúng ta có thể sử dụng các định lý và tính chất của tam giác.

**a) Chứng minh rằng DE // BC:**

Trong tam giác ABC, nếu DE là đoạn thẳng song song với cạnh BC, thì theo định lý kéo dài hai cạnh, ta có thể dùng tính chất góc đối đỉnh.

- Góc ADF = góc ABC.
- Góc DEB = góc ACB.

Khi đó, nếu AD và BE lần lượt cắt DE tại D và E, ta có thể xác định rằng hai góc tương ứng là bằng nhau khi DE // BC, theo định lý về các đường thẳng song song và góc đồng vị.

**b) Chứng minh rằng EF // BC:**

Tương tự như trên, với EF là đoạn thẳng song song với cạnh BC, ta cũng có:
- Góc AEF = góc ABC.
- Góc EFC = góc ACB.

Với EF cắt AC tại F, ta có thể kết luận rằng EF // BC.

**c) Chứng minh rằng ba điểm D, E, F thẳng hàng:**

Để chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng, ta sử dụng tính chất của ba đoạn thẳng song song. Vì DE // BC và EF // BC, theo tính chất E là điểm trung gian giữa D và F, ta thấy rằng D, E, F sẽ nằm trên một đường thẳng.

Kết luận, ba điểm D, E, F thẳng hàng.

Tóm lại, chúng ta đã chứng minh xong tất cả các yêu cầu của bài toán.