Để rút gọn biểu thức \((4x−1)(6y+1)−3x\left(8y+\frac{4}{3}\right)\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Nhân hai biểu thức đầu tiên**:
\[
(4x - 1)(6y + 1) = 4x \cdot 6y + 4x \cdot 1 - 1 \cdot 6y - 1 \cdot 1
\]
\[
= 24xy + 4x - 6y - 1
\]

2. **Nhân biểu thức thứ hai**:
\[
3x\left(8y + \frac{4}{3}\right) = 3x \cdot 8y + 3x \cdot \frac{4}{3} = 24xy + 4x
\]

3. **Thay các kết quả vào biểu thức ban đầu**:
\[
(4x−1)(6y+1)−3x\left(8y+\frac{4}{3}\right) = (24xy + 4x - 6y - 1) - (24xy + 4x)
\]

4. **Rút gọn**:
\[
= 24xy + 4x - 6y - 1 - 24xy - 4x
\]
\[
= (24xy - 24xy) + (4x - 4x) - 6y - 1
\]
\[
= 0 - 6y - 1
\]
\[
= -6y - 1
\]

Vậy kết quả rút gọn cuối cùng là:
\[
\boxed{-6y - 1}
\]