Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức đo chiều cao từ góc nhìn của hai điểm P và Q. Gọi chiều cao của tòa tháp là \( h \).

1. **Từ điểm P:**
- Góc nhìn từ P: \( 38^\circ \)
- Khoảng cách từ P đến chân tháp (gọi là \( d_1 \)):
\[
\tan(38^\circ) = \frac{h}{d_1} \Rightarrow h = d_1 \cdot \tan(38^\circ)
\]

2. **Từ điểm Q:**
- Góc nhìn từ Q: \( 44^\circ \)
- Khoảng cách từ Q đến chân tháp (gọi là \( d_2 \)):
\[
\tan(44^\circ) = \frac{h}{d_2} \Rightarrow h = d_2 \cdot \tan(44^\circ)
\]

3. **Mối quan hệ giữa \( d_1 \) và \( d_2 \):**
\[
d_1 + d_2 = 203 \text{ m}
\]

4. **Thay \( d_2 \):**
\[
d_2 = 203 - d_1
\]

5. **Thay vào phương trình từ điểm Q:**
\[
h = (203 - d_1) \cdot \tan(44^\circ)
\]

6. **Giải hệ phương trình:**
\[
d_1 \cdot \tan(38^\circ) = (203 - d_1) \cdot \tan(44^\circ)
\]

7. **Giải ra \( d_1 \):**
\[
d_1 \cdot \tan(38^\circ) + d_1 \cdot \tan(44^\circ) = 203 \cdot \tan(44^\circ
\]
\[
d_1 \cdot (\tan(38^\circ) + \tan(44^\circ)) = 203 \cdot \tan(44^\circ)
\]
\[
d_1 = \frac{203 \cdot \tan(44^\circ)}{\tan(38^\circ) + \tan(44^\circ)}
\]

8. **Tính \( h \):**
Sau khi tìm \( d_1 \), ta có thể thay vào một trong các phương trình để tìm \( h \).

### Tính toán

- \( \tan(38^\circ) \approx 0.7813 \)
- \( \tan(44^\circ) \approx 0.9657 \)

Tính \( d_1 \):
\[
d_1 = \frac{203 \cdot 0.9657}{0.7813 + 0.9657} = \frac{196.1691}{1.747} \approx 112.4 \text{ m}
\]
Khi đó \( d_2 = 203 - d_1 \approx 203 - 112.4 \approx 90.6 \text{ m} \)

Tính \( h \) từ \( d_1 \):
\[
h = d_1 \cdot \tan(38^\circ) = 112.4 \cdot 0.7813 \approx 87.8 \text{ m}
\]

**Chiều cao của tòa tháp (làm tròn đến hàng đơn vị):**
\[
h \approx 88 \text{ m}
\]

Vậy chiều cao tòa tháp là **88 mét**.