Cho Δ ABC vuông tại A biết: ∠B = 40°, AB = 4 cm. Tính AC, BC, ∠C

Để giải các bài toán liên quan đến tam giác vuông, chúng ta có thể sử dụng các định lý về lượng giác như định nghĩa sin, cos, tan đối với góc của tam giác vuông.

### Bài 1a:
Cho Δ ABC vuông tại A với ∠B = 40°, AB = 4 cm.

- Tính AC (sử dụng sin):
\[
\sin B = \frac{AC}{AB}
\]
\[
\sin 40° = \frac{AC}{4}
\]
\[
AC = 4 \cdot \sin 40° \approx 4 \cdot 0.6428 \approx 2.5712 \text{ cm}
\]

- Tính BC (sử dụng cos):
\[
\cos B = \frac{AB}{BC} \Rightarrow BC = \frac{AB}{\cos B}
\]
\[
\cos 40° = \frac{4}{BC} \Rightarrow BC = \frac{4}{\cos 40°} \approx \frac{4}{0.7660} \approx 5.22 \text{ cm}
\]

- Tính ∠C:
\[
\angle C = 90° - \angle B = 90° - 40° = 50°
\]

### Bài 1b:
Cho Δ ABC vuông tại A với BC = 20 cm và ∠B = 30°.

- Tính AB (sử dụng sin):
\[
\sin B = \frac{AB}{BC} \Rightarrow AB = BC \cdot \sin B
\]
\[
AB = 20 \cdot \sin 30° = 20 \cdot 0.5 = 10 \text{ cm}
\]

- Tính AC (sử dụng cos):
\[
\cos B = \frac{AC}{BC} \Rightarrow AC = BC \cdot \cos B
\]
\[
AC = 20 \cdot \cos 30° = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 20 \cdot 0.8660 \approx 17.32 \text{ cm}
\]

### Bài 1c:
Cho Δ ABC vuông tại A với AB = 4 cm và \(\sin C = \frac{1}{2}\).

- Tính ∠C:
\[
\angle C = 30°
\]

- Tính BC (sử dụng sin):
\[
\sin C = \frac{AB}{BC} \Rightarrow BC = \frac{AB}{\sin C}
\]
\[
BC = \frac{4}{\frac{1}{2}} = 8 \text{ cm}
\]

- Tính AC (sử dụng cos):
\[
\cos C = \sqrt{1 - \sin^2 C} = \sqrt{1 - \left( \frac{1}{2} \right)^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
\[
AC = AB \cdot \tan C = 4 \cdot \tan 30° = 4 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 2.309 \text{ cm}
\]

### Bài 1d:
Cho Δ ABC vuông tại A với AB = 3 cm, BC = 5 cm.

- Tính ∠B:
\[
\tan B = \frac{AB}{AC} \Rightarrow AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \text{ cm}
\]
\[
\tan B = \frac{3}{4} \Rightarrow \angle B = \arctan\left(\frac{3}{4}\right) \approx 36.87°
\]

- Tính ∠C:
\[
\angle C = 90° - \angle B \approx 90° - 36.87° \approx 53.13°
\]

### Bài 1e:
Cho Δ ABC vuông tại A với ∠C = 60°, AC = 9 cm.

- Tính AB (sử dụng sin):
\[
\sin C = \frac{AB}{BC} \Rightarrow AB = BC \cdot \sin C
\]
- Tính BC (sử dụng cos):
\[
BC = AC \cdot \frac{1}{\sin C} \approx 9 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \approx 10.39 \text{ cm}
\]

Chúc bạn học tốt!