Để chứng minh rằng \( a \) vuông \( c \) trong hình 22, ta có thể sử dụng các tính chất của phân giác và các đường thẳng song song. Dưới đây là các bước chi tiết:

1. **Giả thiết**: Ta đã biết rằng \( a \parallel b \) và \( Ad \) là phân giác của góc \( aAc \).

2. **Chứng minh \( a \perp c \)**:
- Do \( a \parallel b \), chúng ta có thể nói rằng góc \( DAB \) và góc \( DAC \) là các góc đồng vị.
- Vì \( Ad \) là phân giác, nên \( \angle DAB = \angle DAC \).
- Nếu \( a \parallel b \) và thông qua \( a \) có phân giác \( Ad \), thì điều này cho thấy góc \( DAC \) cũng bằng \( 90^{\circ} \).
- Suy ra \( a \perp c \).

3. **Tính \( cAd \)**:
- Để tính \( cAd \), ta có thể áp dụng định lý của phân giác: nếu \( Ad \) là phân giác và \( a \perp c \), thì góc \( cAd \) là góc đôi của một góc vuông, tức là \( cAd = 45^{\circ} \).

Vậy, từ các chứng minh trên, ta có thể kết luận rằng \( a \perp c \) và \( cAd = 45^{\circ} \).