Để giải bài toán, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

### 1. Giải tam giác vuông ABD

Trong tam giác vuông ABD, có:
- \( AB = 6 \, \text{cm} \)
- \( BD = 8 \, \text{cm} \)

Sử dụng định lí Pythagore để tính cạnh AD:
\[
AD^2 = AB^2 + BD^2
\]
\[
AD^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
\]
\[
AD = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm}
\]

Vậy ta có:
- \( AD = 10 \, \text{cm} \)

### 2. Kẻ đường thẳng Dx // AB và xác định điểm C

Giả sử Dx là đường thẳng song song với AB và cắt BD tại E. Theo đề bài, trên cạnh BD, ta lấy 1 điểm C sao cho \( BC = 3 \, \text{cm} \). Ta có:
\[
CD = BD - BC = 8 - 3 = 5 \, \text{cm}
\]

### a. Tính góc BAC

Sử dụng công thức tang:
\[
\tan(\angle BAC) = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{3} = 2
\]
Do đó, góc BAC là:
\[
\angle BAC = \tan^{-1}(2) \approx 63.43^\circ
\]

### b. Chứng minh tam giác ADE cân

Để chứng minh tam giác ADE cân, trước tiên ta có thể kiểm tra xem \( AE = DE \).

Trong tam giác vuông \( ABD \):
- Gọi \( AE \) và \( DE \) là độ dài từ A tới E và từ D tới E trên đường thẳng Dx, ta có \( \overline{AB} \parallel \overline{DE} \).
- Ta có \( \angle AED = \angle ADB \) (góc đối đỉnh) và \( \angle ADE = \angle AEB \) (góc đồng vị).
- Điều này cho thấy \( AE = DE \) (do góc đối đỉnh và tính chất đồng vị).

Do đó, ta chứng minh rằng tam giác ADE là tam giác cân.

### c. Chứng minh AC là tia phân giác góc BAD

Để chứng minh AC là tia phân giác của góc BAD, ta cần chứng minh rằng:
\[
\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{CD}
\]

Từ thông tin đã có:
- \( AB = 6 \, \text{cm} \)
- \( AD = 10 \, \text{cm} \)
- \( BC = 3 \, \text{cm} \)
- \( CD = 5 \, \text{cm} \)

Tính tỉ số:
\[
\frac{AB}{AD} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}
\]
\[
\frac{BC}{CD} = \frac{3}{5}
\]

Vì \( \frac{AB}{AD} = \frac{BC}{CD} \), nên ta có thể kết luận:
- AC là tia phân giác của góc BAD.

### Kết luận

- \( \angle BAC \approx 63.43^\circ \)
- Tam giác ADE là tam giác cân.
- AC là tia phân giác của góc BAD.

Hy vọng các bước trên đây giúp bạn hiểu rõ bài toán và giải quyết nó!