Để giải phương trình bậc hai \(9x^2 + 12x - 25 = 0\), chúng ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\), ta có:
- \(a = 9\)
- \(b = 12\)
- \(c = -25\)

Trước tiên, chúng ta tính delta (\(D\)):

\[
D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-25) = 144 + 900 = 1044
\]

Delta \(D\) dương, vì vậy phương trình sẽ có hai nghiệm phân biệt. Tiếp theo, chúng ta tính nghiệm:

\[
x = \frac{-12 \pm \sqrt{1044}}{2 \cdot 9} = \frac{-12 \pm \sqrt{1044}}{18}
\]

Tiếp tục tính \(\sqrt{1044}\):

\[
\sqrt{1044} = \sqrt{4 \cdot 261} = 2\sqrt{261}
\]

Thay vào công thức:

\[
x = \frac{-12 \pm 2\sqrt{261}}{18} = \frac{-6 \pm \sqrt{261}}{9}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x_1 = \frac{-6 + \sqrt{261}}{9}, \quad x_2 = \frac{-6 - \sqrt{261}}{9}
\]

Đây là hai nghiệm của phương trình \(9x^2 + 12x - 25 = 0\).