Để giải bài toán này, ta đặt giá của mặt hàng A là \( x \) (đồng) và giá của mặt hàng B là \( y \) (đồng).

1. **Trường hợp tăng giá:**
- Giá mặt hàng A sau khi tăng 10% là \( 1.1x \).
- Giá mặt hàng B sau khi tăng 20% là \( 1.2y \).
- Tổng giá phải trả là:
\[
1.1x + 1.2y = 232.000 \quad (1)
\]

2. **Trường hợp giảm giá:**
- Giá mặt hàng A sau khi giảm 10% là \( 0.9x \).
- Giá mặt hàng B sau khi giảm 10% là \( 0.9y \).
- Tổng giá phải trả là:
\[
0.9x + 0.9y = 180.000 \quad (2)
\]

Rút gọn phương trình (2):
\[
0.9(x + y) = 180.000 \implies x + y = 200.000 \quad (3)
\]

3. **Thay phương trình (3) vào phương trình (1):**
Từ (3) ta có \( y = 200.000 - x \). Thay vào (1):
\[
1.1x + 1.2(200.000 - x) = 232.000
\]
Giải phương trình:
\[
1.1x + 240.000 - 1.2x = 232.000 \implies -0.1x + 240.000 = 232.000
\]
\[
-0.1x = 232.000 - 240.000 \implies -0.1x = -8.000 \implies x = 80.000
\]

Như vậy, giá tiền mặt hàng A lúc đầu là **80.000 đồng** (đáp án D).