Để giải phương trình \( 22x^2 - 11 = 0 \), ta làm theo các bước sau:

Bước 1: Chuyển hạng tử tự do sang bên phải:
\[
22x^2 = 11
\]

Bước 2: Chia cả hai phía cho 22:
\[
x^2 = \frac{11}{22} = \frac{1}{2}
\]

Bước 3: Lấy căn bậc hai hai phía:
\[
x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

Vậy, nghiệm của phương trình là:
\[
x = \frac{\sqrt{2}}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{\sqrt{2}}{2}
\]