Để chứng minh các kết luận trong bài toán, ta thực hiện từng bước như sau:

### a) Chứng minh DB là tia phân giác của góc ADC

1. **Xác định các góc:**
- Ta có: ∠A = 110° và ∠C = 70°.
- Tổng các góc của tứ giác là 360°, do đó:
\[
\angle B + \angle D = 360° - (110° + 70°) = 180°.
\]
- Gọi ∠B = x và ∠D = y, ta có x + y = 180°.

2. **Sử dụng điều kiện cạnh bằng nhau:**
- Vì AB = AD và BC = AB, ta có ∆ABD và ∆CBA là hình thang.
- Do đó, ∠D = ∠B (hai góc đối diện trong một hình thang).

3. **Chứng minh DB là tia phân giác:**
- Theo định lý về hai góc đối diện của hình thang, ta có ∠ADB = ∠CDB (do AB = AD và lưu ý đến các góc tương ứng).
- Suy ra, DB là tia phân giác của ∠ADC.

### b) Chứng minh ABCD là hình thang cân

1. **Xét góc B và D:**
- Từ phần trên, ta có ∠B + ∠D = 180° và ∠B = ∠D.
- Vì vậy, góc B và góc D bằng nhau.

2. **Kết luận:**
- Do hai góc đối diện bằng nhau, ta suy ra tứ giác ABCD là hình thang cân.

### Kết luận:

- a) DB là tia phân giác của góc ADC.
- b) ABCD là hình thang cân.

Vậy ta đã hoàn tất chứng minh.