Gọi trọng lượng của bao gạo thứ nhất là \( x \) kg và trọng lượng của bao gạo thứ hai là \( y \) kg. Theo đề bài, ta có hai phương trình sau:

1. \( x + y = 147 \) (tổng trọng lượng của hai bao gạo)
2. \( x - 5 = y - 22 \) (số gạo còn lại ở hai bao gạo bằng nhau sau khi lấy ra 5 kg từ bao thứ nhất và 22 kg từ bao thứ hai)

Từ phương trình thứ hai, ta có thể biến đổi như sau:

\[
x - 5 = y - 22 \implies x - y = -17 \implies x = y - 17
\]

Bây giờ, chúng ta thay \( x \) vào phương trình thứ nhất:

\[
(y - 17) + y = 147 \\
2y - 17 = 147 \\
2y = 164 \\
y = 82
\]

Thay giá trị của \( y \) vào phương trình \( x + y = 147 \):

\[
x + 82 = 147 \\
x = 147 - 82 \\
x = 65
\]

Như vậy, trọng lượng của bao gạo thứ nhất là 65 kg và trọng lượng của bao gạo thứ hai là 82 kg.

**Kết quả**: Bao gạo thứ nhất có 65 kg, bao gạo thứ hai có 82 kg.