Để tính giá trị của biểu thức:

\[
\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{3} \cdot \frac{4}{4} \cdots \frac{98}{98} \cdot \frac{99}{99}
\]

chúng ta có thể nhận thấy rằng mỗi phân số có dạng \(\frac{n}{n}\), với \(n\) là các số từ 2 đến 99. Do đó:

\[
\frac{n}{n} = 1 \quad \text{(với mọi n)}
\]

Vì vậy, tổng thể biểu thức trên sẽ trở thành:

\[
1 \cdot 1 \cdot 1 \cdots 1 = 1
\]

Khi đó, sản phẩm của tất cả các phân số này sẽ bằng 1.

Do đó, giá trị của biểu thức là:

\[
\boxed{1}
\]