Để tìm giá trị của \( m \) sao cho hai đường thẳng \( (d_1) \) và \( (d_2) \) cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng -3, ta tiến hành như sau:

1. **Xác định phương trình các đường thẳng**:
- Đường thẳng \( (d_1) \): \( y = (m-1)x + 2m - 1 \)
- Đường thẳng \( (d_2) \): \( 2x - y = -4 \) hay \( y = 2x + 4 \)

2. **Điểm giao nhau của hai đường thẳng**:
Để tìm tọa độ giao điểm, ta thay \( y \) từ \( (d_2) \) vào \( (d_1) \):
\[
2x + 4 = (m-1)x + 2m - 1
\]

3. **Giải phương trình**:
\[
2x + 4 = (m-1)x + 2m - 1
\]
Sắp xếp lại:
\[
2x - (m-1)x = 2m - 1 - 4
\]
\[
(2 - m + 1)x = 2m - 5
\]
\[
(3 - m)x = 2m - 5
\]
\[
x = \frac{2m - 5}{3 - m} \quad (m \neq 3)
\]

4. **Điều kiện hoành độ**:
Ta có hoành độ \( x \) phải bằng -3:
\[
\frac{2m - 5}{3 - m} = -3
\]

5. **Giải phương trình**:
Nhân chéo:
\[
2m - 5 = -3(3 - m)
\]
\[
2m - 5 = -9 + 3m
\]
\[
2m - 3m = -9 + 5
\]
\[
-m = -4 \quad \Rightarrow \quad m = 4
\]

6. **Kết luận**:
Giá trị của \( m \) sao cho hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng -3 là \( m = 4 \).