Để chứng minh rằng AE = AF trong hình thoi ABCD với góc B = 60 độ, ta thực hiện các bước sau:

### a) Chứng minh AE = AF:

1. **Đặc điểm của hình thoi**:
Hình thoi có tất cả các cạnh bằng nhau, do đó AB = BC = CD = DA.
Cụ thể, ta có: AB = AD, BC = CD.

2. **Kẻ AE và AF**:
- AE vuông góc với BC.
- AF vuông góc với CD.

3. **Tính chất góc**:
Vì hình thoi có góc B = 60 độ, nên góc A = 180° - 60° = 120°.
Do đó, góc AEF = 90° (AE vuông góc với BC) và góc AFE = 90° (AF vuông góc với CD).

4. **Tâm đối xứng**:
Ta chú ý rằng E thuộc BC, F thuộc CD. Ở đây, AE và AF là hai đường vuông góc với hai cạnh của hình thoi. Vì vậy, theo tính chất hình thoi, AE bằng AF.

5. **Chứng minh hoàn chỉnh**:
Sử dụng tính chất hình thoi và các góc vuông cũng như góc 60 độ để nhận ra rằng cả hai đoạn AE và AF đều có chiều dài từ A xuống hai cạnh BC và CD tương ứng.

### b) Chứng minh tam giác AEF đều:

1. **Xét tam giác AEF**:
- AE = AF đã được chứng minh.
- Góc AEF = góc AFE = 60° (từ tính chất hình thoi và góc vuông mà chúng ta đã thiết lập).

2. **Lãnh đạo**:
Do đó, tam giác AEF có 2 cạnh bằng nhau và có một góc 60 độ giữa chúng. Điều này cho thấy tam giác AEF là tam giác đều.

### c) Tính chu vi của tam giác AEF:

1. **Tính độ dài AE hoặc AF**:
- Theo các tính toán ở trên, nếu đặt BD = 16 cm (tả một đường chéo của hình thoi), ta có được:
- Đường chéo BD trong hình thoi cắt nhau tại trung điểm, tức là BM = MD = 8 cm.

2. **Sử dụng tính chất**:
- Góc B = 60 độ tạo thành một tam giác vuông tại B với độ dài các cạnh là 8 cm.
- AE = AF = (BD/2) * sin(B) = 8 * sin(60°) = 8 * √3/2 = 4√3.

3. **Tính chu vi**:
- Chu vi của tam giác AEF là:
\[
P = AE + AF + EF = 4√3 + 4√3 + 4 = 8√3 + 4 \text{ cm}.
\]

### Kết luận

- Chúng ta đã chứng minh rằng AE = AF, tam giác AEF là tam giác đều và tính được chu vi của tam giác AEF với độ dài chéo BD là 16 cm.