Để phân tích thành nhân tử biểu thức:

\[
10 \left( (x^2 + 6x + 8)(x^2 + 8x + 15) \right) - 24
\]

Trước tiên, ta phân tích hai đa thức trong dấu ngoặc:

1. **Phân tích \( x^2 + 6x + 8 \)**:

Đa thức này có thể viết lại như sau:
\[
x^2 + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4)
\]

2. **Phân tích \( x^2 + 8x + 15 \)**:

Đa thức này có thể viết lại như sau:
\[
x^2 + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5)
\]

Khi đó, ta có biểu thức:

\[
10 \left( (x + 2)(x + 4)(x + 3)(x + 5) \right) - 24
\]

Tiếp theo, ta sẽ nhân các nhân tử này với nhau.

\[
(x + 2)(x + 4) = x^2 + 6x + 8
\]
\[
(x + 3)(x + 5) = x^2 + 8x + 15
\]

Tích của chúng sẽ là:

\[
(x^2 + 6x + 8)(x^2 + 8x + 15)
\]

Bây giờ, nhân với \(10\):

\[
10 \left( (x + 2)(x + 4)(x + 3)(x + 5) \right) = 10(x^4 + 14x^3 + 62x^2 + 120x + 120)
\]

Cuối cùng, trừ 24, ta có:

\[
10(x^4 + 14x^3 + 62x^2 + 120x + 120) - 24
\]

Nếu cần, bạn có thể đơn giản hóa thêm hoặc tính giá trị của biểu thức này cho một giá trị cụ thể của \( x \). Tuy nhiên, đây là kết quả phân tích thành nhân tử ban đầu cho bài toán này.