Để giải bài toán này, ta sẽ xác định hiệu suất làm việc của từng người thợ.

Giả sử:
- Thợ thứ nhất làm riêng thì hoàn thành công việc trong \(x\) ngày.
- Thợ thứ hai làm riêng thì hoàn thành công việc trong \(y\) ngày.

Vậy, trong một ngày, thợ thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc và thợ thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) công việc.

1. Khi hai thợ làm cùng nhau trong 6 ngày thì xong công việc, ta có:
\[
6\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right) = 1 \quad \text{(1)}
\]

2. Khi hai thợ làm cùng nhau trong 3 ngày, công việc đã thực hiện được:
\[
3\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right) \quad \text{(2)}
\]

Số công việc còn lại là:
\[
1 - 3\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right)
\]

Sau đó, thợ thứ hai làm một mình trong 4 ngày, tức là:
\[
4 \cdot \frac{1}{y} \quad \text{(3)}
\]

Theo điều kiện, công việc còn lại sau 3 ngày phải bằng công việc mà thợ thứ hai làm trong 4 ngày. Do đó, ta có phương trình:
\[
1 - 3\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right) = 4 \cdot \frac{1}{y} \quad \text{(4)}
\]

Thay (1) vào (4):
Ta biết từ (1):
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}
\]
Suy ra:
\[
3\left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
\]
Vậy phương trình (4) trở thành:
\[
1 - \frac{1}{2} = 4 \cdot \frac{1}{y}
\]
Từ đó,
\[
\frac{1}{2} = 4 \cdot \frac{1}{y}
\]
Suy ra:
\[
\frac{1}{y} = \frac{1}{8} \Rightarrow y = 8
\]

Thay \(y = 8\) vào (1):
\[
6\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{8}\right) = 1
\]
Suy ra:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{8} = \frac{1}{6}
\]
Suy ra:
\[
\frac{1}{x} = \frac{1}{6} - \frac{1}{8}
\]
Tìm mẫu chung:
\[
\frac{1}{x} = \frac{4}{24} - \frac{3}{24} = \frac{1}{24} \Rightarrow x = 24
\]

Tóm lại, nếu làm riêng thì:
- Thợ thứ nhất hoàn thành công việc trong 24 ngày.
- Thợ thứ hai hoàn thành công việc trong 8 ngày.